SOAL LATIHAN dan penyelesaian
1.
Suku ke-12 pada barisan aritmatika yang diketahui a = 6
dan b = 5 adalah …
a. 23 b.
-14 c. 45 d. 61 e. 12
U12 = a + 11b = 6 + 55
= 61
2.
Nilai maksimum dari fungsi tujuan Z = 20x + 30y dengan batasan x
+ y ≤ 40, x +
3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah
- 950 b. 1000 c. 1050 d. 1100 e. 1150
(x,y)
|
(40,0)
|
(0,30)
|
(15,25)
|
Z
|
800
|
900
|
1.050
|
3.
Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi system
pertidaksamaan x + y ≤ 4 ; x +3y ≤ 6, x,y € bilangan cacah adalah
a. 60 b. 70 c.
80 d. 90
e. 100
(x,y)
|
(4,0)
|
(0,2)
|
(3,1)
|
Z
|
80
|
60
|
90
|
4.
Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai limit
jumlah – 9/4. Jika suku kedua dan suku keempat barisan geometri berturut-turut
1 dan 1/9, maka suku pertamanya sama dengan ……..
a. 3 b. -3 c.
3/2 d. -3/2 e. 3/2
U2 = 1 →
ar = 1
U4 = 1/9 →
ar3 = 1/9
ar.r2
= 1/9
1.r2 = 1/9
r = 1/3 atau r = – 1/3
a = 3 a = – 3
S~ =
a/(1 - r) S~ =
a/(1 - r)
= 3/(1 - 1/3) = -3/(1 + 1/3)
= 3/(2/3) =-3/(4/3)
= 9/2 = - 9/4
jadi a = – 3
5.
Tiga bilangan ( a + 1 ), ( a – 1 ), ( a – 2 )
membentuk barisan geometri, maka rasio barisan geometri itu sama dengan
- 1/3 b. -1/3 c. 2/3 d. -2/3 e. 1/2
(a - 2)/(a - 1) = (a - 1)/(a +1)
a2
– 2a + 1 = a2 – a – 2
a = 3
r = 2/4
=1/2
6. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 5.000 buah
baju per bulan pada awal produksi. Selanjutnya produksi dapat ditingkatkan
menjadi 5.050 per bulan. Bila kemajuan konstan, maka jumlah produksi setahun
sebanyak ...... unit
- 5.550 b. 60.000 c. 60.600 d. 63.300 e. 63.000
S12 = 12/2(2a + 11b)
=
6(10.000 + 550)
=
6(10.550)
=
63.300
9.
Jika rasio deret geometri adalah 3 dan suku ke-8 adalah 10.935, maka suku ke-5 adalah …
a. 400 b.
405 c. 410 d. 415 e. 420
r = 3
U8 = 10.935 →
ar7 = 10.935
a
= 10.935/37
U5 = ar4
= 10.935/37.34
= 10.935/33
= 405.
10. Diketahui
barisan -3, 1, 5, 9, 13, …suku ke-50 dari barisan tersebut adalah ……….
a. 225 b. 322 c.
256 d.
193 e. 144
U50
= a + 49b = – 3 + 196 = 193
11. Nilai maksimum fungsi f(x, y) = 22x + 13y pada
daerah 2x + 3y ≤ 40, 8x + 2y ≤ 35, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ……..
a. 100 b. 120 c.
140 d. 190 e. 210
(x,y)
|
(35/8,0)
|
(0,40/3)
|
(5/4,25/2)
|
f(x,y)
|
96/4
|
173
1/3
|
190
|
12. ∫
cos² ¼x dx = ………..
a. ½ x + sin ½ x + c
b. ½ x – sin ½ x + c
c. ½ x + cos ½ x + c
d. ½ x – cos ½ x + c
e. x +
cos x + c
∫ cos² ¼x dx =
∫ (½ + ½ cos ½ x) dx
= ½ x + sin ½ x + C
13. ∫
sin ( π – 3x ) dx = ………..
a. cos ( π – 3x ) + c
b. 1/3 cos ( π + 3x ) + c
c. – cos 3x + c
d. -1/3 cos 3x + c
e. 1/3 cos 3x + c
∫ sin ( π – 3x ) dx
=
– 1/3 ∫sin (π – 3x) d(π – 3x)
= 1/3 cos (π – 3x) + C
= 1/3 cos π cos 3x + 1/3 sin π
sin 3x
= – 1/3 cos 3x
14. Diketahui
f(x) = ∫ (6x² - 2x + 3) dx dan
f(0) = 4,
Rumus fungsi f(x) adalah …...
a. x³ - x² +
3x + 4 d. 3x³ - x² + 3x + 4
b. x³ - x² +
3x + 4 e. 3x³ - x² + 3x - 4
c. 2x³ - x² +
3x + 4
f(x) = ∫ (6x² - 2x + 3) dx
= 2x3 – x2 + 3x +
C
f(0) = 4
0 – 0 + 0 + C = 4
C = 4
Sehingga f(x) = 2x3 –
x2 + 3x + 4
15. Jika
suku pertama deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 5, maka
a. -5 < a
< 0
b. -8 < a
< 0
c. 0 < a < 8
d. 0 < a < 10
e. 8 < a < 0
S~ =a/(1 - r)
5 =a/(1 - r)
5 – 5r = a
r = 1 – 1/5 a
syarat : – 1 < r < 1
– 1 < 1 – 1/5 a < 1
– 2 < – 1/5 a < 0
0 < a < 10
16. Fungsi
f(x,y) = 10x + 6y + 7 pada daerah yang
diarsir akan bernilai maksimum di ……
a. titik B
b. titik
C
c. titik D
d. sepanjang
garis DC
e. sepanjang garis BC
(x,y)
|
(3,0)
|
(0,4)
|
(3/2,5/2)
|
F(x,y)
|
37
|
31
|
37
|
Karena nilai di titik B sama
dengan nilai di titik C maka nilai maksimum dicapai pada titik sepanjang garis
BC
17. Nilai
maksimum fungsi f(x, y) = 3x + 5y pada daerah yang diarsir adalah …….
a. 9 b. 17 c.
20 d. 29 e. 32
(x,y)
|
(3,0)
|
(0,4)
|
(3/2,5/2)
|
F(x,y)
|
9
|
20
|
17
|
18. Daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6, 10x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1 ditunjukkan oleh gambar berikut ini :
Jawab A
19. Dari
sebuah deret Aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama adalah 17 dan
jumlah 8 suku pertama adalah 58. Maka suku pertama deret tersebut adalah ………
a. ½ b. 1 c.
2
d. 3 e. 4
S4 = 17 → 2(2a + 3b) =
17 → b =
17/6 – 2a/3
S8 = 58 → 4(2a + 7b) =
58
2(2a + 7(17/6 – 2a/3) =29
2a
+ 119/6 – 14a/3 = 29/2
119/6 – 87/6 = 16a/6
32 = 16a
a = 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar