ULANGAN AKHIR SEMESTER 1
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII IPA
Hari/Tanggal : Jumat, 2 Desember 2011
Waktu : 07.00 – 09.00
I. Hitamkan salah satu jawaban yang paling benar
dan tepat !
1. Diketahui
dan nilai maksimum f(x) = 7/3 , maka f(x)=...
a.
b.
c.
d.
e.
2.
a.
d.
b.
e.
c.
3.
a.
4 b. 16 c. 112 d.
128 e. 132
4. Nilai dari 15
dx = ….
a.
18 c. 24 e. 28
b.
20 d. 26
5. Luas daerah di kuadran I antara kurva y = x2 – 4x + 3, sumbu X, dan
Sumbu Y adalah...
a.
0 satuan luas d.
6/3 satuan luas
b.
2/3 satuan luas e.
8/3 satuan luas
c.
4/3 satuan luas
6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y
= x + 1 , y = 5 – x, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360
adalah...
a.
6 π satuan
volume
b.
9 π satuan volume
c.
12 π satuan volume
d.
18 π satuan volume
e.
24 π satuan
volume
7.
Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya
dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling
sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu.
Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu
wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang,
maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah …
a. Rp. 275.000,-
b. Rp. 300.000,-
c. Rp.
325.000,-
d. Rp.
350.000,-
e. Rp. 375.000,-
8
|
(6,5)
|
V
|
8.
I
|
II
|
2
|
IV
|
III
|
-2
|
4
|
Pada gambar diatas, yang merupakan himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan :
2x + y ≥ 8
x + 2y ≤ 16
x – y ≤ – 2
adalah daerah ...
a. I c. III e. V
b. II d. IV
9.
Agar fungsi f(x,y) = 100x + by yang dibatasi x + y ≤
250, 2x + 3y ≤ 600, x ≥ 0 dan y ≥ 0 mencapai maksimum pada titik (150,100) maka
nilai b adalah …
a.
100 < b < 150
b.
100 < b < 200
c.
150 < b < 200
d.
150 < b < 300
e.
200 < b < 300
10. Diketahui
matriks A=
, B=
dan C=
.Nilai k yang memenuhi A + B = C
adalah...
a. -1 c.
e. 3
b.
d.
1
11. Diketahui persamaan matriks A = 2B
dengan A =
dan B =
. Nilai a + b + c =...
a. 6 c. 13 e. 16
b. 10 d. 15
12. Diketahui
matriks A =
dan B =
dan C =
. Jika AxB = C + AT maka nilai n adalah
.....
a.
– 3 d. 1
b.
– 2 e. 2
c.
– 1
13. Matriks
P yang memenuhi
P =
adalah...
a.
d.
b.
e.
c.
14. Diketahui
matriks A =
, Jika A merupakan matriks singular maka nilai x
adalah...
a.
d.
atau -1
b. -
atau 1 e. 1
atau -1
c.
atau 1
15. Jika
diketahui matriks A =
, C
=
dan (B–1AC)-1
=
, maka determinan matriks B adalah
a.
31 d.
– 1
b.
2 e.
– 2
c.
1
16. Diketahui
titik A (3,1,-4), B (3,-4,6) dan C (-1,5,4). Titik P membagi AB
sehingga AP : BP = 3 : – 2 . Maka vektor yang
diwakili oleh PC adalah...
a.
c.
e.
b.
d.
17. Diketahui
segitiga ABC dalam ruang.
Jika AB = 2 i + j + k, AC = i -
k dan β =
ABC maka
tan β = …
a.
d.
b.
e.
c.
18. Diketahui persegi panjang OABC dengan
panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA
= u dan OB = v maka u
. v = …
a.
13 d. 149
b.
60 e. 156
c.
144
19. Jika vektor a dan vektor b membentuk sudut
60o,
= 2 dan
= 5, maka a.(a + b) = …
a. 5 c. 8 e. 10
b. 7 d. 9
20. Diketahui
vektor
=
,
dan panjang
proyeksi
pada
adalah
. Sudut antara
dan
adalah
. Maka cos
=...
a.
c.
e.
b.
d. -
21. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (2,-1,-3), B ( -1,1,-11 ) dan C ( 4,-3,-2
). Proyeksi vektor
pada vektor
adalah ...
a. -12i + 12j – 6k d. -6i – 4j + 16k
b. -6i
+ 4j – 16k e. 12i – 12j + 6k
c. -4i
+ 4j -2k
22. Diketahui deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + ... + k = 899, maka k = ...
a. 20 c. 41 e. 59
b. 22 d. 43
23. Rumus jumlah n suku petama deret
aritmatika adalah Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut adalah ...
a. 16 c.
-1 e. -16
b. 2 d. -2
24. Jumlah
semua bilangan antara 1 – 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5
adalah ...
a. 450 c. 1.000 e. 2.450
b. 1.450 d. 2.000
25. Sebuah
deret aritmetika terdiri 21 suku dimana jumlah 3 suku terakhir 237 sedangkan
jumlah 3 suku tengahnya 129, maka jumlah suku pertama dan terakhir adalah…
a. 80 c. 86 e.
90
b. 83 d. 90
26. Deret
aritmetika dengan banyaknya suku ganjil dimana suku pertama 3, bedanya 2 dan
suku tengah 11,maka banyaknya suku adalah…
a. 7 d.
13
b. 9 e. 15
c. 11
27. Sebuah
bola dijatuhkan dari ketinggian 36 m. Kemudian memantul di lantai setinggi
dari tinggi
sebelumnya, begitu seterusnya hingga berhenti. Maka panjang lintasan bola hingga berhenti adalah ...
a.
160 m c. 180 m e.
200 m
b.
170 m d. 190 m
28. Jumlah lima suku pertama suatu deret
geometri adalah 93, jika rasio deret itu 2 maka hasil kali suku ketiga dan
keenam adalah ...
a.
4609 c. 1152 e. 384
b.
2304 d. 768
29. Nilai x agar
4 + 42 + 43 + ... + 4x
= 1.364 adalah ....
a. 4 b.
5 c. 6 d. 7 e. 8
30. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 12
dan suku pertamanya adalah 3. Jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah...
a.
c.
e. 9
b.
1
d.
31. jika U8 , U18
, Un merupakan suku-suku deret aritmatika yang pada urutan itu
membentuk deret geometri yang rasionya 4. maka nilai n adalah ....
a.
45 c. 60 e. 80
b.
58 d. 75
32. Pencerminan
terhadap garis y = 3
dilanjutkan pencerminan terhadap garis x =
5 maka bayangan titik (3,2) adalah
a.
(4,3) c. (7,4) e. (6,2)
b.
(4,7) d. (7,6)
33. Bayangan garis x
+ 3y + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
dilanjutkan matriks
adalah …..
a. 13x – 5y + 4 = 0
b. 13x – 5y – 4 = 0
c. –5x + 4y + 2 = 0
d. –5x + 4y – 2 = 0
e. 13x – 4y + 2 = 0
34. Garis yang
persamaanya y = 2x + √2 dirotasikan sejauh 450 dengan pusat O(0,0). Garis yang
terjadi persamaannya adalah ……
a. y + 3x + 2 = 0
b. y – 3x + 2 = 0
c. y + 2x – 3 = 0
d. y + x – 2 = 0
e. 3y + x + 4 = 0
35. Diketahui
segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6 satuan. T adalah transformasi yang
bersesuaian dengan matriks
. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T
adalah …
a. 6√7 satuan luas
b. 8√7 satuan luas
c. 10√7 satuan luas
d. 15√7 satuan luas
e. 30√7 satuan luas
II. Jawablah soal-soal berikut
- Tentukan invers dari matriks
- Selesaikan !
- Tentukan jumlah k suku pertama dari deret : !
- Diketahui vektor a = dan b = . Tentukan nilai x agar vektor (a + xb) tegak lurus pada vektor a !
- Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks T1 = dan T2 = . Tentukan koordinat titik P agar bayangan titik P karena transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua adalah P’(4,12) !
PENYELESAIAN
1.
Diketahui
dan nilai maksimum f(x) = 7/3 , maka f(x)=...
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian : B
f’(x) =
+
syarat maksimum : f’(x) = 0
f(x) = ∫
+
dx =
+
+ C
+
= 0
7/3 = 2.1 + 2/3 + C
= -
→
dikuadratkan
C = 7/3 – 2/3 – 6/3 = – 1/3 1/x
= x
x2
= 1 → x = 1
jadi f(x) =
+
–
2.
a.
d.
b.
e.
c.
Penyelesaian : c
dx = ( – 2 cos 450 + 6 sin 450)
– ( - 2 cos ( - 900) + 6 sin ( - 900))
=
-
+ 3
+ 0 + 6
=
6 + 2
3.
a. 4 b. 16 c. 112 d.
128 e. 132
Penyelesaian : c
dx =
3
d(3x2 + 4)
=
3
=
2(64 – 8)
=
112
4.
Nilai
dari 15
dx = ….
a. 18 b. 20 c. 24 d.
26 e. 28
Penyelesaian : d
15
dx = 15
= 15 {x.
-
dx}
= 15
=
15{(2(1) –
(1)) –
(0)}
= 26
5.
Luas
daerah di kuadran I antara kurva y = x2 – 4x + 3, sumbu X, dan Sumbu
Y adalah...
a. 0 satuan luas d. 6/3 satuan luas
b.2/3 satuan luas e. 8/3 satuan luas
c. 4/3 satuan luas
Penyelesaian : c
y = x2 – 4x + 3
0 = x2
– 4x + 3
0 = (x – 3)(x – 1)
x = 1 atau x = 3
dx =
= 1/3 – 2 + 3
= 4/3
6.
Volume
benda putar yang
terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x + 1 , y = 5 – x, dan sumbu X
diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360
adalah...
a. 6 π satuan volume
b. 9 π satuan volume
c. 12 π satuan volume
d. 18 π
satuan volume
e. 24 π satuan volume
Penyelesaian : d
y = x + 1
y = 5 – x -
0 = 2x – 4
x = 2
V =
dx +
dx
= {(1/3 (8) + 4+ 2) – ( - 1/3 +1
– 1)} + {(25(5) – 5(25) + 125/3) – (25(2) – 5(4) + 8/3)}
= (8/3 +6) + 1/3 + 125/3 – 30 –
8/3
= 18π
7.
Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya
dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling
sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu.
Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu
wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu
laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar yang diperoleh
adalah …
a. Rp. 275.000,-
400
|
c.
Rp. 325.000,-
150
|
e. Rp. 375.000,-
Penyelesaian : a
150
|
100
|
400
|
y ≥ 150
x + y ≤ 400
z = 1.000x + 500y
Koordinat
|
(100,150)
|
(150,150)
|
(150,250)
|
(100,300)
|
Z
|
175.000
|
225.000
|
275.000
|
250.000
|
8
|
(6,5)
|
V
|
8.
I
|
II
|
2
|
IV
|
III
|
-2
|
4
|
Pada gambar diatas, yang merupakan himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan :
2x + y ≥ 8
x + 2y ≤ 16
x – y ≤ – 2
adalah daerah ...
a. I c.
III e. V
b. II d.
IV
Penyelesaian : a
2x
+ y ≥ 8 → x = 4
dan y = 8 →
daerahnya I, IV dan V
x +
2y ≤ 16 → x =
16 dan y = 8 →
daerahnya I dan IV
x –
y ≤ – 2 → x = –
2 dan y = 2 →
daerahnya I
9.
Agar fungsi f(x,y) = 100x + by yang dibatasi x + y ≤
250, 2x + 3y ≤ 600, x ≥ 0 dan y ≥ 0 mencapai maksimum pada titik (150,100) maka
nilai b adalah …
a. 100 < b < 150
b. 100 < b < 200
c. 150 < b < 200
d. 150 < b < 300
e. 200 < b < 300
Penyelesaian : a
Koordinat
|
(250,0)
|
(0,200)
|
(150,100)
|
F(x,y)
|
25.000
|
200b
|
15.000
+ 100b
|
*)
15.000 + 100b > 200b *)
15.000 + 100b > 25.000
15.000 > 100b 100b
> 10.000
b < 150 b
> 100
jadi : 100 < b
< 150
10.
Diketahui matriks A=
, B=
dan C=
.Nilai k yang memenuhi A + B = C
adalah...
a. -1 b.
c.
d.
1 e. 3
Penyelesaian : d
C =
→ C-1
=
*) – 2 +
(3k + 1) = 2
3k = 3
k = 1
11.
Diketahui
persamaan matriks A = 2B
dengan A =
dan B =
. Nilai
a + b + c =...
a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16
Penyelesaian
: d
*) 4 =
2a → a = 2
*) 2b =
2(2a + 1) →
2b = 10 →
b = 5
*) 3c =
2(b + 7) →
3c= 24 → c
= 8
Jadi :a
+ b + c = 15
12.
Diketahui matriks A =
dan B =
dan C =
. Jika AxB = C + AT maka nilai n adalah
.....
a. – 3 b.
– 2 c. – 1 d.
1 e. 2
Penyelesaian : b
AB =
=
C + AT =
+
3n + 7 = 1
3n = – 6 → n =
– 2
13.
Matriks P yang memenuhi
P =
adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian :
e
P =
P
=
=
14.
Diketahui matriks A =
, Jika A merupakan matriks singular maka nilai x
adalah...
a.
b.
-
atau 1 c.
atau 1 d.
atau -1 e. 1
atau -1
Penyelesaian : c
(2x – 1)4(2x + 1) – 2.2.3 + 1.2.5 – 3.4.1 –
5.2.(2x – 1) + 2.2(2x + 1) = 0
16x2 – 4 – 12 + 10 – 12 – 20x + 10 + 8x
+ 4 = 0
16x2 – 12x – 4 = 0
4x2 – 3x – 1 = 0
(4x – 1)(x – 1) = 0
x = ¼ atau x = 1
15.
Jika diketahui matriks A =
, C =
dan (B–1AC)-1
=
, maka determinan matriks B adalah
a. 31 b.
2 c. 1 d.
– 1 e. – 2
Penyelesaian :
e
(B–1AC)-1
=
B–1AC
=
B–1
=
B–1
=
=
=
B =
=
Det B = –
6 + 4 = – 2
16.
Diketahui titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4).
Titik P membagi AB sehingga AP : BP = 3 :– 2 . Maka vektor yang diwakili oleh PC
adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian
; e
AP : BP
= 3 : – 2
3(p – b)
= – 2(p – a)
p = (2a
+ 3b)/5
P((2.3 +
3.3)/5,(2.1 + 3.(-4))/5,(2.(-4) + 3.6)/5) = P(3, - 2, 2)
PC = c –
p =
–
=
17.
Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB
= 2i + j + k, AC = i – k dan β =
ABC maka
tan β = …
f. a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian : a
=
+
= – (2i + j + k) + (i – k) = – i – j – 2k
=
=
=
tan
=
=
18. Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA =
12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = …
a.
13 b. 60 c. 144 d. 149 e. 156
Penyelesaian ; c
u.v = OA.OB cos
AOB =
12.13.
= 144
19. Jika vektor a dan vektor b membentuk sudut
60o,
= 2 dan
= 5, maka a.(a + b) = …
a. 5 b. 7 c. 8 d.
9 e. 10
Penyelesaian
: d
a.(a +
b) = a.a + a.b = 2.2 + 2.5 cos 600 = 4 + 5 = 9
20.
Diketahui vektor
=
,
dan panjang
proyeksi
pada
adalah
. Sudut antara
dan
adalah
. Maka cos
=...
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian : a
Panjang proyeksi a pada b =
=
=
x = 2
Cos α =
=
21.
Diketahui
segitiga ABC dengan titik A(2,-1,-3), B( -1,1,-11 ) dan C( 4,-3,-2 ). Proyeksi
vektor
pada vektor
adalah ...
a. -12i + 12j – 6k d. -6i – 4j + 16k
b. -6i + 4j –
16k e. 12i – 12j + 6k
c. -4i + 4j – 2k
Penyelesaian :
c
Proyeksi AB
pada AC =
(2i – 2j + k) = (- 6 – 4 – 8)/9 (2i – 2j + k) = - 4i
+ 4j – 2k
22. Diketahui deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + ... + k = 899,
maka k = ...
a. 20 b. 22 c. 41 d.
43 e. 59
Penyelesaian
: e
Sp = 899
p/2(2.3
+ (p – 1)2) = 899
p(3 + (p
– 1)) = 899
p(p + 2)
= 29.31
p = 29
k = a +
(p – 1)b = 3 + 28.2 = 3 + 56 = 59
23. Rumus jumlah n suku petama deret aritmatika
adalah Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut adalah ...
a. 16 b.
2 c. -1 d. – 2 e. -16
Penyelesaian : b
Sn = n2 – 19n
S1 = - 18
U2 = S2 – S1=
4 – 38 + 18 = - 16
b = U2 – U1 = - 16 +
18 = 2
24.
Jumlah semua bilangan antara 1 – 100 yang habis dibagi 4
tetapi tidak habis dibagi 5 adalah ...
a. 450 b. 1.450 c. 1.000 d. 2.000 e. 2.450
Penyelesaian
: c
*) Habis
dibagi 4 : 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + …+ 80 + 84 + 88 + 92 + 96
Un = 96 →
4 + (n – 1)4 = 96 →
(n – 1)4 = 92 →
n – 1 = 23 →
n = 24
4 + 8 + 12 + …. + 96 = 24/2(4 + 96) =
12.100 = 1.200
*) Habis
dibagi 4 dan habis dibagi 5 : 20 + 40 + 60 + 80 = 200
Jadi
jumlah bilangan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 = 1.200 – 200 =
1.000
25.
Sebuah deret aritmetika terdiri 21 suku dimana jumlah 3
suku terakhir 237 sedangkan jumlah 3 suku tengahnya 129, maka jumlah suku
pertama dan terakhir adalah…
a. 80 b. 83 c. 86 d. 90 e.
90
Penyelesaian
: c
*) U19
+ U20 + U21 = 237
a + 18b + a + 19b + a + 20b = 237
3a + 57b = 237 a + 19b
= 79
a + 19b = 79 a + 10b
= 43
*) U10
+ U11 + U12 = 129
9b = 36
a + 9b + a + 10b + a + 11b = 129 b = 4
→a = 3
3a + 30b = 129
a + 10b = 43
jadi:
a + Un = a + a + 20b = 3 + 3 + 80 = 86
26.
Deret aritmetika dengan banyaknya suku ganjil dimana
suku pertama 3, bedanya 2 dan suku tengah 11, maka banyaknya suku adalah…
a. 7 b.
9 c. 11 d.
13 e. 15
Penyelesaian :
b
Ut =
11
a + (t – 1) b =
11
3 + (t – 1)2 =
11
(t – 1)2 = 8
t – 1 = 4
t = 5
karena suku
tengahnya adalah suku ke-5 maka banyaknya suku barisan itu = 5 + 4 = 9
27. Sebuah
bola dijatuhkan dari ketinggian 36 m. Kemudian memantul di lantai setinggi
dari tinggi
sebelumnya, begitu seterusnya hingga berhenti. Maka panjang lintasan bola hingga berhenti adalah ...
a. 160 m b.
170m c. 180 m d. 190m e.
200 m
Penyelesaian : c
Panjang lintasan = 36 + 2(24/(1 – 6/9)) =
36 + 2.24.(3) = 36 + 144 = 180
28. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93, jika rasio
deret itu 2 maka hasil kali suku ketiga dan keenam adalah ...
a. 4609 b.
2304 c. 1152 d. 768 e.
384
Penyelesaian : c
S5 = 93
= 93
a(31) = 93
a = 3
U3.U6 = 3.22.3.25
= 36.32 = 1152
29. Nilai x agar
4 + 42 + 43 + ... + 4x
= 1.364 adalah ....
a. 4 b.
5 c. 6 d. 7 e. 8
Penyelesaian : b
Sp = 1.364
= 1.364
4(4p – 1) = 3.4.341
4p – 1 = 1.023
4p =1.024 = 45
p = 5
Up = 4x
4.44 = 4x
x = 5
30. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 12 dan
suku pertamanya adalah 3. Jumlah
semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah...
a. 1
b. 1
c. 5
d.
6
e.
9
Penyelesaian
: c
S~
= 12 S~genap = ar/(1 – r2)
a/(1 – r) = 12
= 3.(3/4)/(1 – 9/16)
a = 12 – 12r
= (9/4).(16/7)
3 = 12 – 12r
= 36/7
12r = 9
= 5
r= 3/4
31. jika U8 , U18
, Un merupakan suku-suku deret aritmatika yang pada urutan itu
membentuk deret geometri yang rasionya 4. maka nilai n adalah ....
a. 45 b.
58 c. 60 d.
75 e. 80
Penyelesaian ; b
*) r = 4
a
+ 17b = 4(a + 7b)
3a
= – 11b
*) a + (n – 1)b = 4(a + 17b)
3a = bn – 69b
– 11b = b(n – 69)
n = 58
32.
Pencerminan terhadap garis
y = 3 dilanjutkan pencerminan
terhadap garis x = 5 maka
bayangan titik (3,2) adalah
a. (4,3) b.
(4,7) c. (7,4) d.
(7,6) e. (6,2)
Penyelesaian : c
(3,2)
(3, 2.3 – 2) = (3,4)
(2.5 – 3,4) = (7,4)
33.
Bayangan garis x +
3y + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks
dilanjutkan matriks
adalah …..
a. 13x – 5y + 4 = 0
b. 13x – 5y – 4 = 0
c. –5x + 4y + 2 = 0
d. –5x + 4y – 2 = 0
e. 13x – 4y + 2 = 0
Penyelesaian : b
=
=
x’ = 4x + 7y → 5x’ = 20x + 35y
y’ = 10x + 17y → 2y’ = 20x + 34y
y =
5x’ – 2y’
x =
{x’ – 7(5x’ – 2y’)}/4 = - 17/2 x’ + 7/2 y’
Bayangan x + 3y + 2 = 0 adalah - 17/2 x’ + 7/2 y’ +3(5x’ – 2y’) + 2 = 0
17x’ – 7y’ – 30x’ + 12y’ + 4 = 0
13x – 5y – 4 = 0
34.
Garis yang persamaanya y = 2x + √2 dirotasikan sejauh 450 dengan pusat
O(0,0). Garis yang terjadi persamaannya adalah ……
a. y + 3x + 2 = 0
b. y – 3x + 2 = 0
c. y + 2x – 3 = 0
d. y + x – 2 = 0
e. 3y + x + 4 = 0
Penyelesaian : a
=
=
x’ = ½
x – ½
y →
x’ = x – y
y’ = ½
x + ½
y →
y’ = x + y
x =
y =
y = 2x +
(x’ – y’)/
= 2((x’ + y’)/
) +
x’ – y’ = - 2x’ – 2y’ – 2
3x + y + 2 = 0
35.
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6 satuan. T adalah transformasi yang
bersesuaian dengan matriks
. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T
adalah …
a. 6√7 satuan luas
b. 8√7 satuan luas
c. 10√7 satuan luas
d. 15√7 satuan luas
e. 30√7 satuan luas
Penyelesaian : e
L = det A.luas ABC
= 8.
= 8.
= 30
II. Jawablah soal-soal berikut
- Tentukan invers dari matriks
- Selesaikan !
- Tentukan jumlah k suku pertama dari deret : !
- Diketahui vektor a = dan b = . Tentukan nilai x agar vektor (a + xb) tegak lurus pada vektor a !
- Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks T1 = dan T2 = . Tentukan koordinat titik P agar bayangan titik P karena transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua adalah P’(4,12) !
KUNCI
I. Pilihan Ganda
- B 11. D 21. C 31. B
- C 12. B 22. E 32. C
- C 13. E 23. B 33. B
- D 14. C 24. C 34. A
- C 15. E 25. C 35. E
- D 16. E 26. B
- A 17. A 27. C
- A 18. C 28. C
- A 19. D 29. B
- D 20. A 30. C
II. Uraian
1.
=
=
=
2(a-b)(a+b)
=
2.
=
=
{x(x + 1)100 –
dx}
=
x(x + 1)100 –
(x + 1)101
+ C
3.
b =
-
=
Sk =
{2(
+ (k – 1)
}
=
{
}
=
(2n – k – 1)
4. vektor (a +
xb) tegak lurus pada vektor a
(a + xb)
. a = 0
.
= 0
2(4x + 2) – 1 (10x – 1) + 2(2 – 8x) = 0
8x + 4 – 10x + 1 + 2 – 16x = 0
9 = 18x
x = ½
5. Diketahui T1
dan T2 berturut-turut adalah transformasi yang bersesuaian dengan
matriks T1 =
dan T2 =
. Tentukan koordinat titik P agar bayangan titik P
karena transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua adalah
P’(4,12) !
=
.
.
=
.
2x+ 2y = 4
2x = 12 → x = 6 → y = – 4 jadi P(6, -4)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar