Kunci Jawaban
1. …..
Penyelesaian :
=
=
= 4/3 x6 – 12/5 x5+ 3/2 x4 – 1/3 x3 + C
2. Gradien garis singgung di titik (x,y) pada suatu kurva adalah dy/dx =6x – 15. Jika kurva itu melalui titik (-2,12) maka tentukan titik potong kurva itu dengan sumbu Y!
Penyelesaian :
dy/dx =6x – 15
y = dx =3x2 – 15x + C
melalui ( -2,12) → 12 = 12 + 30 + C
C = – 30
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, - 30)
3. Jika b > 0 dan = 12, maka tentukan nilai b!
Penyelesaian :
= 12
= 12
b2 – 3b – 1 + 3 = 12
b2 – 3b – 10 = 0
(b – 5)(b + 2) = 0
b = 5 atau b = – 2
Jadi b = 5
4. Jika daerah yang dibatasi y = x2 – 2x – 8 dan sumbu X dibagi menjadi dua bagian oleh sumbu Y maka tentukan perbandingan dari kedua luas daerah yang terjadi!
y = x2 – 2x – 8→ titik potong dengan sumbu X : x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) =0
x = 4 atau x = -2
L1 = dx = = -(64/3 – 16 – 32) = 80/3
L2 = dx = = - 8/3 – 4 + 16 = 28/3
L1 : L2 = 80 : 28 = 20 : 7
5. Tentukan volume benda putar di kuadran I yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu Y dan garis x + y = 6 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600!
y = x2 substitusi ke x + y = 6 diperoleh x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = - 3 atau x = 2
x = 2 maka y = 4
V = dy + dy
= + )= (8 + 72 – 216 + 216 – 64/3 + 96 – 144) = 32/3
6. Gambar daerah penyelesaian yang dibatasi oleh x ≥ 2, x – y ≤ 2 dan x – 2y ≥ – 2 !
7. Tentukan nilai minimum dari 8x + 12y untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20, 2x + 4y ≥ 48, 0 ≤ x ≤ 22 dan 0 ≤y ≤ 32!
| |||
Titik | A | B | C | D | E |
Koordinat | (16,4) | (22,1) | (22,32) | (0,32) | (0,20) |
8x + 12y | 176 | 188 | 560 | 384 | 240 |
Jadi nilai minimumnya = 176
8.
|
Penyelesaian :
Titik | O | A | B | C |
Koordinat | (0,0) | (0,25) | (44,14) | (58,0) |
2500x +5000y | 0 | 125000 | 180000 | 145000 |
Pendapatan maksimum tempat parker = Rp 180.000
9. Tentukan nilai a agar f(x,y) = ax + 10y mempunyai nilai minimum di titik (2,6) untuk daerah penyelesaian yang dibatasi oleh : 2x + y ³ 10, x + y ³ 8, x ³ 0 dan y ³ 0!
Penyelesaian :
Titik | A | B | C |
Koordinat | (8,0) | (2,6) | (0,10) |
ax +10y | 8a | 2a + 60 | 100 |
*) 2a + 60 < 100 *) 2a + 60 < 8a
2a < 40 60 < 6a
a < 20 a > 10
jadi nilai a terletak pada interval : 10 < a < 20
10. Tentukan sistem pertidaksamaan yang membatasi daerah yang diarsir berikut ini :
|
11. Jika + = maka hitunglah nilai a – b + c – d !
Penyelesaian :
*) a = 1
*) b = 0 a – b + c – d = 1 – 0 + 0 – 1 = 0
*) c = 0
*) d = 1
12. Jika A = dan I = , maka tentukan A2 – 2A + I!
Penyelesaian :
A2 – 2A + I = - 2 +
= - + =
13. Tentukan nilai x agar memenuhi = !
Penyelesaian :
x2 – 2x = 4 + 4
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
X = 4 atau x = – 2
14. Diketahui matriks A = dan B = . Tentukan matriks X jika XA = B!
Penyelesaian :
X =
=
=
=
=
15. Tentukanlah x agar matriks tidak mempunyai invers !
Penyelesaian :
12(x + 2) + 4x + 8 – 2(x + 2) – 4x – 48 = 0
12x + 4x – 2x – 4x + 24 + 8 – 4 – 48 = 0
10x = 20
x = 2
16. Diberikan segienam beraturan ABCDEF, = u dan = v maka tentukan + + + + !
|
|
| ||||
17. Diketahui = 5 dan = 7, jika = maka tentukan !
Penyelesaian :
=
= =
. +2 . + . = 105 =
5.5 + 2 . + 7.7 = 105 = =
2 . = 105 – 25 – 49 = 31
18. Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(3, 0, 6), B(0, 3, -3), dan C(1, 0, -4). Titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : 2, Titik Q adalah titik tengah AC, dan titik R membagi BC di luar dengan perbandingan 2 : 1. Jika = k maka tentukanlah k!
Penyelesaian
*) P(6/3,3/3,9/3) *) Q(4/2,0/2,2/2) *)R(2,-3,-5)
P(2,1,3) Q(2,0,1)
= (0,-1,-2) = (0,-3,-6) karena = 1/3 maka k = 1/3
19. Jika sudut antara vector (i + j + pk) dan vector (i – j + pk) adalah 600 maka tentukan nilai p!
Penyelesaian
=
½ =
3 + p2 = 2p2 – 2
p2 = 5
p = ±
20. Sebuah vektor x dengan panjang membuat sudut lancip dengan vector y = 3i + 4j. Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y, panjang proyeksinya 2 maka tentukan vektor x !
Penyelesaian :
x = ai + bj
*) =
5 = a2 + b2
*) = 2 5 = + b2
= 2 45 = 100 – 80b + 16b2 + 9b2
3a + 4b = 10 25b2 – 80b + 55 =0
a = 5b2 – 16b + 11 = 0
(5b – 11)(b – 1) = 0
b = 11/5 atau b = 1
a = 2/5 a = 2
jadi x = 2i + j atau x = 2/5 i + 11/5 j
maaf kunci jawaban tidak bisa tampil secara lengkap........microsoft equation dan gambar belum bisa tereksposkan
BalasHapus