Senin, 17 Oktober 2011

Kunci Jawaban


Kunci Jawaban
1.               …..
Penyelesaian :
         =  
=  
= 4/3 x6 – 12/5 x5+ 3/2  x4 – 1/3 x3 + C 
2.              Gradien garis singgung di titik (x,y) pada suatu kurva adalah dy/dx =6x – 15. Jika kurva itu melalui titik (-2,12) maka tentukan titik potong kurva itu dengan sumbu Y!
Penyelesaian :
dy/dx =6x – 15
y =  dx =3x2 – 15x + C
melalui ( -2,12) → 12 = 12 + 30 + C
                                  C =  – 30
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, - 30)
3.              Jika b > 0 dan = 12, maka tentukan nilai b!
Penyelesaian :
= 12
  = 12
b2 – 3b – 1 + 3 = 12
b2 – 3b – 10 = 0
(b – 5)(b + 2) = 0
b = 5 atau b = – 2
Jadi b = 5
4.              Jika daerah yang dibatasi y = x2 – 2x – 8 dan sumbu X dibagi menjadi dua bagian oleh sumbu Y maka tentukan perbandingan dari kedua luas daerah yang terjadi!
y = x2 – 2x – 8→ titik potong dengan sumbu X : x2 – 2x – 8 = 0
                                                                                            (x – 4)(x + 2) =0
                                                                                             x = 4 atau x = -2
L1 =  dx =  = -(64/3 – 16 – 32) = 80/3
L2 =  dx =  = - 8/3 – 4 + 16 = 28/3
L1 : L2 = 80 : 28 = 20 : 7
5.              Tentukan volume benda putar di kuadran I yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu Y dan  garis x + y = 6 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600!
y = x2 substitusi ke x + y = 6 diperoleh x2 + x – 6 = 0
                                                                    (x + 3)(x – 2) = 0
                                                                     x = - 3 atau x = 2
       x = 2 maka y = 4
V =  dy +  dy
    =   + )=  (8 + 72 – 216 + 216 – 64/3 + 96 – 144) = 32/3
6.              Gambar daerah penyelesaian yang dibatasi oleh x ≥ 2, x – y ≤ 2 dan x – 2y ≥ – 2 !




















7.              Tentukan nilai minimum dari 8x + 12y untuk x dan y yang memenuhi  x + y ≥ 20, 2x + 4y ≥  48,              0 ≤ x ≤ 22 dan 0 ≤y ≤ 32!





x + y = 20 →x = 20 – y
x + 2y = 24
20 – y + 2y = 24
y = 4
x = 16
 
 













Titik
A
B
C
D
E
Koordinat
(16,4)
(22,1)
(22,32)
(0,32)
(0,20)
8x + 12y
176
188
560
384
240
                Jadi nilai minimumnya = 176       

8.             
Kendala
*) x + y ≤ 58
*) 6x + 24y ≤ 600
       x + 4y ≤ 100
*) x ≥ 0 dan y ≥ 0
Obyektif
2500x + 5.000y
 
 
Tempat parkir  seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan 6 m2 dan tiap bus membutuhkan 24 m2. Biaya parkir untuk mobil Rp 2.500,00 dan bus Rp 5.000,00, jika tempat parkir terisi penuh maka tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh!
Penyelesaian :










Titik
O
A
B
C
Koordinat
(0,0)
(0,25)
(44,14)
(58,0)
2500x +5000y
0
125000
180000
145000
Pendapatan maksimum tempat parker = Rp 180.000
9.              Tentukan nilai a agar f(x,y) = ax + 10y mempunyai nilai minimum di titik (2,6) untuk daerah penyelesaian yang dibatasi oleh :  2x + y ³ 10, x + y ³ 8, x ³ 0 dan  y ³ 0!
Penyelesaian :
Titik
A
B
C
Koordinat
(8,0)
(2,6)
(0,10)
ax +10y
8a
2a + 60
100
*) 2a + 60 < 100                                                    *) 2a + 60 < 8a
     2a < 40                                                                             60 < 6a
       a < 20                                                                                a > 10
jadi nilai a terletak pada interval : 10 < a < 20
10.           Tentukan sistem pertidaksamaan yang membatasi daerah yang diarsir berikut ini :

*) y ≥ 0
*) x + y ≤ 6
*) 3x – 6y ≥ – 18
     X – 2y ≥ – 6
*) 6x – 3y ≤ 9
    2x – y ≤ 3  

 


















11.           Jika  +    =  maka hitunglah nilai a – b + c – d !
Penyelesaian :
*) a = 1
*) b = 0                        a – b + c – d = 1 – 0 + 0 – 1 = 0
*) c = 0
*) d = 1
12.           Jika A =  dan I = , maka tentukan A2 – 2A + I!
Penyelesaian :
A2 – 2A + I =  - 2  +
                    =  -  +  =
13.           Tentukan nilai x agar memenuhi  =  !
Penyelesaian :
x2 – 2x = 4 + 4
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
X = 4 atau x = – 2
14.           Diketahui matriks A =   dan B = . Tentukan matriks X jika XA = B!
Penyelesaian :
X =
   =
   =
   =  
   =
15.           Tentukanlah x agar matriks  tidak mempunyai invers !
Penyelesaian :
12(x + 2) + 4x + 8 – 2(x + 2) – 4x – 48 = 0
12x + 4x – 2x – 4x + 24 + 8 – 4 – 48 = 0
10x = 20
x = 2   
16.          Diberikan segienam beraturan ABCDEF,  = u dan  = v maka tentukan  +  +  +  +  !
E
 
D
 
Penyelesaian :




 +  +  +  +  
= u + v + 2(u + v) + (v + u + v) + v
= 4u + 6v
 








17.          Diketahui  = 5 dan  = 7, jika  =  maka tentukan    !
Penyelesaian :
 =
 =                                =
. +2 . + .  = 105                                                   =        
5.5 + 2 . + 7.7 = 105                                                        =  =
2 . = 105 – 25 – 49 = 31

18.          Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(3, 0, 6), B(0, 3, -3), dan C(1, 0, -4).  Titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : 2, Titik Q adalah  titik tengah AC, dan titik R membagi BC di luar dengan perbandingan 2 : 1. Jika  = k  maka tentukanlah k!
Penyelesaian
*) P(6/3,3/3,9/3)                 *) Q(4/2,0/2,2/2)                             *)R(2,-3,-5)
    P(2,1,3)                                   Q(2,0,1)
 = (0,-1,-2)                            = (0,-3,-6)               karena  =  1/3  maka k = 1/3

19.          Jika sudut antara vector (i + j + pk) dan vector  (i – j + pk) adalah 600 maka tentukan nilai p!
Penyelesaian
 =
½ =
3 + p2 = 2p2 – 2
p2 = 5
p = ± 

20.          Sebuah vektor x dengan panjang  membuat sudut lancip dengan vector y = 3i + 4j. Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y, panjang proyeksinya 2 maka tentukan vektor x !
Penyelesaian :
x = ai + bj
*)  =
       5  = a2 + b2
*)  = 2                                                 5 =  + b2
     = 2                                           45 = 100 – 80b + 16b2 + 9b2
      3a + 4b = 10                                   25b2 – 80b + 55 =0
        a =                                           5b2 – 16b + 11 = 0
                                                                        (5b – 11)(b – 1) = 0
                                                                          b = 11/5 atau b = 1
                                                                          a = 2/5             a = 2
jadi x = 2i + j atau x = 2/5 i + 11/5 j
Diposting oleh di

1 komentar:

  1. matematika-sma2solo17 Oktober 2011 pukul 15.42

    maaf kunci jawaban tidak bisa tampil secara lengkap........microsoft equation dan gambar belum bisa tereksposkan

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)